Küçük yaşlarda tiyatroya merak salan Özkul, İstanbul Erkek Lisesi'nden mezun olmasının ardından, önce İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi'nde ve daha sonra Sanat Tarihi bölümlerinde eğitim gördü. Oyunculuk hayatına ilk adımı Bakırköy'deki Halkevi'nde adım attı, daha sonra İstanbul ve Ankara Devlet Tiyatroları'nda sahneye çıktı. Ses Tiyatrosu'ndaki oyunlarda da rol alan Özkul'un yükselişindeki dönüm noktası Küçük Sahne tiyatrosu oldu. Burada Muhsin Ertuğrul tarafından keşfedilen Özkul, Küçük Sahne'de birçok oyunda rol aldı. Özkul'un tiyatrodan beyaz perdeye geçişi ise "tesadüfen" oldu. 40'lı yılların sonunda, askerliğini yaptığı dönemde, "Vatan ve Namık Kemal" adlı filmde yönetmen asistanlığı yapan arkadaşı Sırrı Gültekin'i ziyaret için Yeşilçam'a gitti ve burada ilk kez bir filmde figüran olarak rol aldı. Münir Özkul İsmail Dümbüllü'nün, Kel Hasan'dan devraldığı 50 yıllık simgesel kavuğu teslim almış ve daha sonra Ferhan Şensoy'a vermişti. Özkul özellikle 1970'li yıllarda, kalabalık kadrolu ve genellikle Ertem Eğilmez'in yönettiği filmlerde önemli roller aldı, Türk sinemasına damgasını vuran önemli karakter oyuncuları arasına girdi. Adile Naşit'le unutulmaz ikili oluşturdu Münir Özkul'un en bilinen rollerinden biri de Hababam Sınıfı serisindeki Özel Çamlıca Lisesi'nin Müdür Yardımcısı "Kel Mahmut" tiplemesi oldu. Özkul'un kadrosunda yer aldığı bu dönemde çekilen kalabalık kadrolu aile filmlerinden bazıları Mavi Boncuk, Bizim Aile, Aile Şerefi, Gülen Gözler, Neşeli Günler, Gırgıriye ve Görgüsüzler oldu. Bu filmlerin büyük kısmında Adile Naşit'le beraber, Türk sinemasının unutulmaz ikililerinden birini oluşturan Özkül, 1980 sonrası ise dönemin akımı olan video için çekilen pek çok filmde rol aldı. Özkul televizyon dizilerinin yaygınlaşmaya başladığı 90'lı yıllarda dizi oyunculuğundan uzak durmaya çalışsa da Uzaylı Zekiye, Ana Kuzusu ve Şaban ile Şirin gibi dizilerde rol aldı. Son olarak 2000'li yılların başında televizyon programı Reyting Hamdi'de kamera karşısına geçti. Demans hastalığı ile yaşayan Özkul, 2003 yılından bu yana evinden dışarıya çıkmak ve kimseyle görüşmek istemiyordu. Özkul hakkında son yıllarda sık sık öldüğü yönünde yalan haberler çıkıyordu.